Да, после регистрации ИП нужно платить взносы на пенсионное и медицинское страхование в налоговую.
Если зарегистрировали ИП в декабре, размер взносов рассчитывается пропорционально календарным дням.
Обоснование: Если вы вели предпринимательскую деятельность не целый год (например, если только зарегистрировались как ИП в декабре), то вы все равно должны рассчитать к уплате взносы на ОМС и в общем случае на ОПС. Однако сделать это вы должны только за тот период, когда вели деятельность в качестве ИП.
На сайте ФНС России есть специальный калькулятор, с помощью которого вы можете проверить правильность расчета взносов: https://www.nalog.gov.ru/rn77/service/ops.
Фиксированный платеж по взносам на ОПС и ОМС за неполный год определяйте по формуле (п. 1 ст. 423, п. п. 3 - 5, 7, 8 ст. 430 НК РФ, Письмо ФНС России от 05.03.2021 N БС-3-11/1641@):

За полные месяцы, в которых вы вели предпринимательскую деятельность, сумму к уплате рассчитайте так:

За дни месяца, который вы отработали в качестве ИП не полностью, размер фиксированного платежа исчислите следующим образом:

День, когда вы приобрели статус ИП, включается в количество календарных дней работы (п. п. 3, 5 ст. 430 НК РФ, Письмо ФНС России от 07.03.2017 N БС-4-11/4091@).
Взносы на ОПС в размере 1% от доходов, которые превышают 300 000 руб., рассчитывайте в общем порядке. В данном случае период ведения деятельности роли не играет, взносы пропорционально не уменьшаются, имеет значение только факт превышения лимита доходов. При этом дополнительный взнос на ОПС за 2023 г. ограничен суммой 257 061 руб. (пп. 2 п. 1.2 ст. 430 НК РФ).
Услуга оказывается в соответствии с Регламентом Линии консультаций КАДИС.